数学において使われる場合と
日常生活で使われる場合で、
違う解釈をされていると思います。

「AまたはB」とは、
「Aのみが成り立つ」
「Bのみが成り立つ」
「AとBの両方が成り立つ」
のですが、
日常生活では、片方のみの意味で使われていることが多いと思います。
ケーキセットを注文する際に、
「ホットコーヒーまたはソフトドリンクをお選びください」
と聞かれれば、
どちらか一方だけを選ぶと思います。
両方を選ぶ選択肢はないと思います。
先日の授業で、
「以下」と「以内」の使い分けについて説明しました。
同じ意味で使われる場合も多いのですが、
10位以内 1位〜10位
10位以下 10位〜
のように、意味が真逆になる場合もあります。
順位などで用いると
「以内」は数値が小さくなり、
「以下」は数値が大きくなります。
「AであるならばBである」
と
「AでなければBではない」
を同じ意味で使っている人もいるように思います。
最初の話に戻りますが、
「または」という言葉に出会うと、
どちらの意味で使われているのか、
いつも、前後の文脈から考えてしまいます。
Hiro